75道逻辑思维题及答案

2017.07.04-20:48:42 - 分类:悦读  Hot

【31】共有三类药,分别重1g,2g,3g,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只有其中一种药,且每瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗?如果有4类药呢?5类呢?N类呢(N可数)?如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m,n为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量已知)?你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗?
答案::当然是有代价的,称过的药我们就不用了 第一个瓶子拿出一片,第二个瓶子拿出四片,第三个拿出十六片,……第m个拿出n+1的m1次方片。把所有这些药片放在一起称重量。

【32】假设在桌上有三个密封的盒,一个盒中有2枚银币(1银币=10便士),一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士),还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士,但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前,看到这枚硬币,你能否说出每个盒内装的东西呢?
答案:取出标着15便士的盒中的一个硬币,如果是银的说明这个盒是20便士的,如果是镍的说明这个盒是10便士的,再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。

【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?
答案:主要是过程,结果并不是最重要的 最少10,最多130 见下表,表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律,红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。

x

0123456789

x个点最多能把直线分成多少部分

12345678910

x条直线最多能把平面分成多少部分

1247111622293746

x个平面最多能把空间分成多少部分

12481526426493130

【34】一个巨大的圆形水池,周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水)。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐?
答案:第一步:游到水池中心。

第二步:从水池中心游到距中心R/4处,并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。

第三步:沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边,而猫沿圆周到达那里需要3.14R,所以捉不到老鼠。

【35】有三个桶,两个大的可装8斤的水,一个小的可装3斤的水,现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶,小桶空着,如何把这16斤水分给4个人,每人4斤。没有其他任何工具,4人自备容器,分出去的水不可再要回来。
答案:表示为880,接下来,将一个大桶的水倒入小桶中,倒满,表示为853,(第2个大桶减3,小桶加3)则过程如下:

880——853:将3斤给第1个人,变为850(此时4人分别有水3000)

850——823:将2斤给第2个人,变为803(此时4人分别有水3200)

803——830——533——560——263——281:将1斤给第1个人,变为280(此时4人分别有水4200)

280——253——703——730——433——460——163:将1斤给第3个人,变为063(此时4人分别有水4210)

063——081:将1斤给第4个人,变为080(此时4人分别有水4211)

080——053——350——323:将2斤给第2个人,将2个3斤分别给第3、4个人,(此时4人分别有水4444)

【36】从前有一位老钟表匠,为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错了,短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点,他把短针指在“6 ”上,长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点,过了不一会儿就8点了,都很奇怪,立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到,已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对,钟准确无误,疑心人们有意捉弄他,一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑,人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对,仍旧准确无误。请你想一想,老钟表匠第一次对表的时候是7点几分?第二次对表又是8点几分?
7点x分:(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2

第一次是7点38分,第二次是8点44分

【37】今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问:马、牛、羊的单价各是多少文钱?

3600 2800 1600

【38】一天,harlan的店里来了一位顾客,挑了25元的货,顾客拿出100元,harlan没零钱找不开,就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱,回来给顾客找了75元零钱。过一会,飞白来找harlan,说刚才的是假钱,harlan马上给飞白换了张真钱,问harlan赔了多少钱?

100

【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单,可是据说它却使刘易斯.卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境记而闻名的牛津大学数学专家提出来的,那就不清楚了。总之,在一个不走运的时刻,他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮,在其一端悬挂着一只10磅重的砝码,绳子的另一端有只猴子,同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时,砝码将如何动作呢?"真奇怪,"卡罗尔写道,"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升,而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为,砝码将以与猴子一样的速度向上升起,然而桑普森却说,砝码将会向下降!"一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用",而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数",然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说,这道题目非常有趣,值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。

砝码将以与猴子相同的速度上升,因为它们质量相同,受力也相同。

【40】两个空心球,大小及重量相同,但材料不同。一个是金,一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的,哪个是铅的。

旋转看速度,金的密度大,质量相同,所以金球的实际体积较小,因为外半径相同,所以金球的内半径较大,所以金球的转动惯量大,在相同的外加力矩之下,金球的角加速度较小,所以转得慢。

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